Operações mistas: adição ou subtração de um número de até 3 dígitos

A arte de manipular números é uma ferramenta poderosa que utilizamos no nosso dia a dia o tempo todo, seja para calcular o troco em uma compra, medir quantidades em uma receita ou até mesmo programar um itinerário de viagem. As operações aritméticas básicas são a base dessa habilidade, e compreendê-las é fundamental para avançar em conceitos matemáticos mais complexos e lidar com situações práticas da vida. No cerne dessa aprendizagem, estão a adição e a subtração, duas das operações mais fundamentais que trabalhamos com números de até três dígitos. Este guia foi cuidadosamente criado para ajudá-lo(a) a entender e executar essas operações não apenas isoladamente, mas também em conjunto, nas chamadas operações mistas.

Entendendo as Operações Básicas de Aritmética

Antes de mergulhar na mecânica das operações mistas, é importante solidificar o entendimento sobre as operações isoladas de adição e subtração.

  • Adição: Esta operação é o processo de combinar duas ou mais quantidades para obter uma única quantidade total, conhecida como soma. Quando adicionamos, não importa a ordem dos números; o resultado será sempre o mesmo. Isso é conhecido como propriedade comutativa da adição.
  • Subtração: Já a subtração envolve retirar uma quantidade (o subtraendo) de outra (o minuendo) para encontrar o que resta, chamado de diferença. Ao contrário da adição, a ordem dos números na subtração é importante e afeta o resultado.

Compreender esses conceitos é essencial para aplicar as operações de maneira eficaz nas operações mistas.

A Mecânica da Adição e Subtração de Números de até Três Dígitos

O próximo passo é aprender como essas operações são realizadas com números de até três dígitos.

Adição Passo a Passo

Para somar números de até três dígitos de modo correto, siga os seguintes passos:

  1. Escreva os números alinhando as unidades, dezenas e centenas.
  2. Comece somando os dígitos das unidades.
  3. Se esta soma facilmente ultrapassa 9, você terá um transporte, que você deve somar ao dígito das dezenas.
  4. Continue o processo para as dezenas e centenas, respeitando os transportes que ocorrem.

Exemplo:

156

  • 378

Somamos primeiro as unidades: 6 + 8 = 14; escrevemos 4 e transportamos 1. Em seguida, somamos as dezenas: 5 + 7 = 12, mais o transporte: 12 + 1 = 13; escrevemos 3 e transportamos 1. Por último, somamos as centenas: 1 + 3 = 4, mais o transporte 1, totalizando 5.

A soma ficaria assim:

156

  • 378

534

Subtração Passo a Passo

Para subtrair números corretamente:

  1. Alinhe unidades, dezenas e centenas como na adição.
  2. Subtraia os dígitos iniciando pelas unidades.
  3. Se o número de cima for menor do que o de baixo, você precisará fazer um empréstimo da coluna adjacente à esquerda.
  4. Realize cada subtração de dígitos mantendo em mente os empréstimos realizados.

Exemplo:

762
− 489

Começamos pelas unidades: 2 - 9 não é possível sem um empréstimo; então, pegamos 1 da coluna das dezenas, e a subtração se torna 12 - 9 = 3. Na coluna das dezenas agora temos 5 - 8, novamente precisamos fazer um empréstimo da coluna das centenas. Subtraindo 15 - 8, obtemos 7. Agora, a coluna das centenas tem 6 - 4 (já que fizemos um empréstimo), e obtemos 2.

A subtração ficaria:

762
− 489

273

Dominar esses procedimentos básicos é o ponto de partida para lidar com operações envolvendo a combinação desses processos, que abordaremos em continuididade neste texto.

Estratégias para Resolver Operações Mistas

Quando nos deparamos com operações mistas que envolvem adição e subtração, é crucial ter em mente algumas estratégias que facilitam o processo e garantem a precisão dos resultados. Aqui estão duas abordagens essenciais:

Resolução Passo a Passo

O método passo a passo sugere resolver cada operação separadamente, uma de cada vez, do começo ao fim da expressão. Esse método é particularmente útil quando lidamos com poucas operações e queremos evitar erros.

Exemplo:

Imagine que você tenha a expressão 123 + 456 - 78. Seguindo o método passo a passo:

  1. Comece resolvendo a adição: 123 + 456 = 579.
  2. Depois, subtraia 78 do resultado: 579 - 78 = 501.

Usando esse método, você chegou ao resultado final de 501.

Resolução das Operações Separadamente

Outra tática é resolver as adições e subtrações separadamente e depois, combinar os resultados finais. Isso pode ser especialmente útil em expressões mais longas, onde você pode se perder mais facilmente.

Exemplo:

Dada a expressão 230 + 340 + 123 - 431 - 65, vamos resolver as adições e subtrações separadamente:

  1. Some os números positivos: 230 + 340 + 123 = 693.
  2. Some os números negativos (subtrações): 431 + 65 = 496.
  3. Subtraia o total das subtrações do total das adições: 693 - 496 = 197.

O resultado é 197.

Importância da Ordem das Operações (BODMAS/PEMDAS)

A ordem correta das operações é vital em expressões mais complexas. A sigla BODMAS (ou PEMDAS na versão americana) é um mnemônico que nos ajuda a lembrar dessa ordem:

  • B/P – Brackets/Parentheses: Primeiro, resolve-se o que está entre parênteses ou colchetes.
  • O/E – Orders/Exponents: Depois, calculam-se as potências e raízes.
  • DM/MD – Division and Multiplication: Em seguida, realiza-se a divisão e multiplicação em sequência da esquerda para a direita.
  • AS – Addition and Subtraction: Por fim, efetua-se a adição e a subtração também da esquerda para a direita.

Aplicação de Operações Mistas no Dia a Dia

Operações mistas não são apenas uma faceta da matemática; elas são uma ferramenta essencial no nosso cotidiano. A capacidade de realizar adições e subtrações com números de até três dígitos pode simplificar e auxiliar inúmeras atividades diárias.

Gerenciamento de Dinheiro

No gerenciamento financeiro pessoal, podemos utilizar essas habilidades para controlar despesas e receitas. Por exemplo, ao receber seu salário (+2.500), pagar o aluguel (-800) e as contas de consumo (-350), você faria o seguinte cálculo:

2.500 - 800 - 350 = 1.350

Restariam R$1.350 para outros gastos ou poupança.

Contagem de Itens

Imagine que você está organizando um evento e precisa contar os itens para os convidados. Se você tem 120 cadeiras e 200 pratos, mas sabe que 15 cadeiras estão quebradas e 20 pratos estão rachados:

120 - 15 = 105 cadeiras disponíveis.
200 - 20 = 180 pratos disponíveis.

Você teria 105 cadeiras e 180 pratos em bom estado para o evento.

Cálculo de Distâncias

Ao planejar uma viagem e somar as distâncias de várias etapas, mas em seguida subtrair um trecho que você decidiu não incluir, essas operações mistas tornam-se muito práticas.

Se as distâncias são 150 km + 220 km + 130 km (totalizando 500 km) e você remove uma cidade cujo desvio representa 70 km, então:

500 km - 70 km = 430 km

A distância total de sua viagem será de 430 km.

Assim, vemos como a habilidade de realizar operações mistas torna a vida mais simples, facilitando a tomada de decisões e o gerenciamento das atividades cotidianas. Ao entender e praticar essas operações, nós nos equipamos com ferramentas essenciais para navegar no dia a dia com mais facilidade e precisão.